Самая частая причина — слишком сухой воздух. Плющ любит влажность, поэтому регулярно опрыскивайте его. Также листья могут сохнуть от перелива (корневая гниль) или, наоборот, от пересушки земляного кома. Проверьте: если грунт мокрый и пахнет плесенью, срочно пересадите. Если сухой — полейте. Ещё одна причина — сквозняки или резкая смена температуры.